of中涡量提取及张量操作运算符

提取涡量的方法

参考文献 [1] :http://xiaopingqiu.github.io/2016/05/22/QAndLambda/

(1). 用流线去封闭涡

(2). 速度梯度 ∇U 的二阶不变量 Q 的定义为

$Q=\frac{1}{2}\left(|\mathbf{W}|^{2}-|\mathbf{S}|^{2}\right)$
$\mathbf{W}=\frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{U}-(\nabla \mathbf{U})^{\mathrm{T}}\right)$
$|\mathbf{W}|=(\mathbf{W}: \mathbf{W})^{1 / 2}$
$\mathbf{S}=\frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{U}+(\nabla \mathbf{U})^{\mathrm{T}}\right)$
$|\mathbf{S}|=(\mathbf{S}: \mathbf{S})^{1 / 2}$

OpenFOAM 中 Q 的计算用的是下面的方法

volTensorField gradU(fvc::grad(U));

volScalarField Q
(
    IOobject
    (
        "Q",
        runTime.timeName(),
        mesh,
        IOobject::NO_READ,
        IOobject::AUTO_WRITE
    ),
    0.5*(sqr(tr(gradU)) - tr(((gradU)&(gradU))))
);

取Q>0的等值面

说到这里把张量运算符在of中的操作做一下总结

参考文献：[2] :《OpenFoam编程指南》.李东岳